信号传输中的反射知识,你真的了解吗?

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反射是引起SI的一个最基本因素,信号在传输线传播过程中,一旦它所感受到的传输线瞬时阻抗发生变化,那么就必将有发射发生。
反射是由于传输线瞬时阻抗变化而引起的

下面就从理论角度来分析一下反射的机理、反射系数和传输系数的计算
配个简易图来加以说明
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图中褐色的为电路板上的大面积铺铜层(GND或者PWR),它是信号的返回路径。绿色和红色是传输线,S1比较宽,S2较窄,很明显在S1和S2的交接处出现了阻抗不连续,根据阻抗计算公式应该是Rs1<>

那么究竟有多少信号被反射了呢?又有多少信号通过了界面进入S2了呢?
这里就涉及到了反射的计算,即反射系数的计算和传输系数的计算
在交界面,虽然阻抗发生了变化,但是电压和电流一定都是连续的这个结论一定要能理解,电压和电流不可能出现一个断裂
即在交界面的左边一点和右边一点,他们的电压和电流都是相等的
这里的一点点就像微积分中的那么一小点
 
在分界面的左边一点点S1中有:Rs1=V1/I1   (1)
在分界面的右边一点点S2中有:Rs2=V2/I2   (2)
其中的V1、V2分别为分界面两侧的电压,I1和I2为分界面两侧的电压
由上面的电压和电流连续性得知:V1=V2,I1=I2   (3)
分析上面的三组方程,如果没有反射,他们是不可能同时成立的
因为Rs1和Rs2是不相等的
所以可以判定在分界面必定存在反射回源端的信号
反射电压设为Vf,反射电流为If
进入S2的电压为Vt,电流为It(称他们为传输电压和传输电流)
信号电压为Vi,电流为Ii(称之为输入电压,从分界面看)
电压关系有:Vi+Vf=Vt
电流关系有:Ii-If=It
这又是很关键的两个关系式
因为Vi/Ii=Rs1
Vf/If=Rs1
Vt/It=Rs2
把这三个关系式代入到上面的两个电压和电流关系方程中可以得到
Vi/Rs1-Vf/Rs1=Vt/Rs2=(Vi+Vf)/Rs2
(Vi-Vf)/Rs1=(Vi+Vf)/Rs2反射系数X定义为反射电压和输入电压的比值,即Vf/Vi
可求的X=(Rs2-Rs1)/(Rs1+Rs2)
传输系数Y定义为传输电压和输入电压的比值,即Vt/Vi
经过X式小变形即可求得
可求的Y=2Rs2/(Rs1+Rs2)
反射是经常遇到的SI问题,我们只能无限地缩小它,却不能完全消除它,在波形能够接受的情况下尽量做到最大限度的抑制反射,这就是我们要做的工作。
最重要的就是匹配电阻的阻值确定,匹配的端接确定即采用何种匹配。源端串接和接收端并接的匹配方式是不一样的。

反射系数,即X=(Z2-Z1)/(Z1+Z2),Z1和Z2分别为传输线阻抗失配分界面前后的瞬时阻抗。

那么这就有3种情况:1.Z1=Z2,即阻抗相等,X=0,即没有反射2.Z2=无穷大,X=1,即完全正反射,很多接收端的情况3.Z2=0,X=-1,即完全负反射,末端短路了,接地了,阻抗为0,反射信号即可以理解为返回路径上的回流源端串联电阻R,和驱动端的源电阻R0,串联后的总电阻R+R0,总电阻值等于或者最接近传输线阻抗Z。那么这时候信号分压,真正进入传输线上传播的只有源信号电压的一半,到接收端时,由于接收端阻抗为无穷大,发生反射,反射系数为1,传输系数Y=2,即进入接收端的信号又等于驱动端的信号了。而返回源端的信号因为阻抗没有变化,到源端时被源电阻和串联匹配电阻吸收了,不再发生反射,这是理想情况。究竟多大的反射才会引起我们的注意呢?什么样的情况下才需要作阻抗匹配呢?下面就来探讨一下:

我们在SigXplorer中搭建一个简易的Point-Point拓扑结构,开始时对驱动端的源电阻不得而知,使用理想传输线,特征阻抗为50ohm,传输延时为0.1ns,未加任何阻抗匹配元件,仿真频率选择50Mhz。
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下面来看一下仿真波形,从图示中的放大部分可以看到驱动端和源端都有明显的振铃存在,并且过冲比较大。
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从上面的仿真结果看,源端内阻抗和传输线阻抗不匹配的确造成的反射,产生了过冲并生成了振铃,这时我们就猜想这一切的产生是否和传输线的长度有关系呢?下面修改传输线延时为0.01ns。
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仿真频率仍然为50Mhz看下仿真波形,惊讶地看到那些毛刺不见了,接收端和驱动端的波形接近重合,似乎没有发生一点变形。

到这里有人也许会下这样的结论,传输线足够短的时候,就不发生反射了。那么这种论断正确么?从反射的经典理论来看这个论断是不正确的,因为理论中提到:只要信号探测到的阻抗发生变化,那么就会发生反射。理论和我们实际从表面上看似乎是发生了冲突,那么究竟是什么原因呢。我们接下来继续分析…

先不急着下结论,按照反射的经典理论为指导依据来处理反射问题,把传输线的延时改为1ns,在源端添加串联电阻,阻值为0~50ohm,10ohm为步进进行扫描仿真。
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红色波形所对应的串阻阻值为0ohm,往下依次递增,从接收端波形上看,这组取值中40ohm所对应的波形要好于其他波形
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将40ohm对应的波形取出来单独分析,从波形上看,接收端的波形比较好,而驱动端的波形有一个明显的阶梯状,形成这个阶梯状的原因是什么呢?
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为了便于分析驱动端波形发生了阶梯状,我们换一种仿真工具Hyperlynx,它可以设置探针测试点,更方便我们分析问题。我们在拓扑结构上选择了4个测试点,其中红色和紫色箭头所指的波形应该是完全一致的,主要就是想看一下黄色箭头处的波形和接收端的波形之间的关系。

仿真频率为50Mhz,传输线特征阻抗为60ohm,传输延时为1ns,仿真波形如下。青色波形呈现出明显的半阶梯形状,图中看到阶梯维持在0.9V位置大约2ns左右,因为源端必须等待接收端的反射波回来后才能达到满摆幅电压,等待的时间是2倍的传输延时(1ns)。

相对于信号上升时间,传输延时越长,这里的阶梯持续时间就越久。如下图所示:
  
接下来分析一下这里的几个波形,青色和紫色波形都出现了阶梯。我们可能会有一个很不解的地方,就是为什么紫色波形出现的阶梯那么的不可捉摸,有点怪怪的,其实它和青色波形产生的机理是一样,而我们在SiXplorer中仿真,然后在Sigwave中看到的波形就是这里的紫色和黄色波形,没有青色波形。所以习惯使用SQ的同志对驱动端波形出现的阶梯可能会有不解的情况,在这里应该至少有一个感性的认识。

我们假定这里的驱动端源电阻和串联电阻之和等于传输线的阻抗,那么信号传播到串阻和传输线的分界点处,首先感受到的阻抗没有变化,没有发生反射,但是要分压,真正进入传输线的电压为信号电压的一半(串联分压),注意这里说的是信号电压,而不是驱动端的电压,这两者还是有区别的。

驱动端的等效电路如下:
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其中R0是驱动端的内阻,这里的A点才是信号电压,B点其实是驱动端的输出电压,而仿真出现的不可捉摸的阶梯波形其实是B点的波形,形成机理和黄色波形一样,但由于源电阻较小,所以此处的分压(即紫色波形的阶梯处电压)应该为V=Vi*(Rs+Z0)/(R0+Rs+Z0)    其中Vi为信号电压,R0为源内阻,Rs为串联电阻,Z0为传输线阻抗代入值计算的V=1.8×(60+38)/(22+60+38)=1.47V,与仿真波形基本吻合。

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