基于FPGA分布式算法的低通FIR滤波器的设计与实现

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传统数字滤波器硬件的实现主要采用专用集成电路(ASIC)和数字信号处理器(DSP)来实现。FPGA内部的功能块中采用了SRAM的查找表(lo-ok up table,LUT)结构,这种结构特别适用于并行处理结构,相对于传统方法来说,其并行度和扩展性都很好,它逐渐成为构造可编程高性能算法结构的新选择。

  分布式算法是一种适合FPGA设计的乘加运算,由于FPGA中硬件乘法器资源有限,直接应运乘法会消耗大量的资源。本文利用了丰富的存储器资源进行查找表运算,设计了一种基于分布式算法低通FIR滤波器;利用线性相位FIR滤波器的对称性减小了硬件规模;利用分割查找表的方法减小了存储空间;采用并行分布式算法结构和流水线技术提高了滤波器的速度,在FPGA上实现了该滤波器。

  1 分布式的滤波器算法

  FIR滤波器突出的特点是单位取样响应h(n)仅有有限个非零值。对于一个N阶的FIR滤波器形式如下:

射频, RF, 滤波器

在许多数字信号处理应用领域中,在技术上是不需要通用的乘法算法的。对于本系统可以通过Matlab中的fdatool工具根据设计要求设计出滤波器的系统函数h(n),那么乘积项h(k)×x(n-k)就变成了2个常数的乘法。无符号数的分布式算法和有符号数的分布式算法是分布式算法在FIR滤波器中的2种典型算法。

  1.1 无符号数的分布式算法设计

  由于FPGA为并行处理结构,所以假设x(n-k)数据宽度为L b,则由式(1)可表示为:

射频, RF, 滤波器

 由式(1)、式(2)可以得到:

射频, RF, 滤波器

 假设:

射频, RF, 滤波器

 则式(1)可以表示为:

射频, RF, 滤波器

1.2 有符号数的分布式算法设计

  对于有符号数的补码表示为:

射频, RF, 滤波器

  则由式(5),式(1)可得:

射频, RF, 滤波器

 2 分布式的滤波器的软件实现

  从式(5)和式(7)可以看出,利用分布式算法实现一个N项乘积和,关键是如何实现式(4)中乘积项及各乘积项之和。

中可以预先设定一个N位输入的查找表来实现部分乘积项,即预先设定N阶滤波系统查找表,实现向量x(i)={x0(i),x1(i),x2(i),…,xN-1(i))到p(i)的一个映射。由于查找表的地址空间与阶数成指数关系(2N),完全用查找表来实现部分乘积项需要容量很大的存储器,这就需要占用巨大的资源,而且功耗增加、速度降低。因此为了减小设计规模,可以将一个大的查找表分为几个较小的查找表来实现。例如,本系统采用的8阶FIR,则用一个查找表来实现需要256(28)位地址空间的ROM,将8阶FIR分成两个4阶FIR实现,只需要2个16(24)位地址空间的ROM,这样大大地降低了设计规模和资源使用量。把输入x(i)作为地址,分为高四位和低四位地址进行查找。

实验结果表明,基于分布式算法低通FIR滤波器的优点是工作可靠,滤波精度较高,且具有占用资源少,运算速度快。在资源允许的条件下可根据实际应用任意确定滤波器的字长和阶数,在高速数字信号处理领域可以得到很好的应用。

 

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