RLC振荡原理详解

标签:RF射频RLC
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RLC谐振电路广泛应用于选频电路中,且RLC阻尼振荡却在平时的电路设计中经常遇到,尤其是与各种电源场合相关的波形振荡、RC Snubber吸收电路等,其背后的本质都是RLC二阶电路动态响应过程的阻尼振荡

1. RLC振荡原理

常见的串联RLC和并联RLC电路,其原理类似相通,本文以串联RLC为例进行说明,但并不进行公式推导,而是从结论出发,与实际电路情况进行对应说明。

1.1 零输入响应

零输入响应的RLC电路如图1所示,初始条件为电容电压UC等于U0,电感电流I等于0,然后开关从左往右拨,根据电路参数的不同,零输入响应有四种情况:

RF, 射频, RLC

图1

(1)过阻尼,RF, 射频, RLC,电路中的电流在放电过程中永不改变方向,电容在全部时间内一直在非振荡放电,对应波形示意如图2所示;

RF, 射频, RLC

图2

(2)临界阻尼,RF, 射频, RLC,电容非振荡放电,波形与过阻尼类似,如图2所示;

 

(3)欠阻尼,RF, 射频, RLC,电容电压在零值附近做衰减振荡放电,电流也在零值附近做衰减振荡,对应波形示意如图3所示。这三种有阻尼的情况下,振荡角频率为,

RF, 射频, RLC

RF, 射频, RLC

图3

(4)无阻尼,R=0,电容电压按正弦规律做等幅振荡,振荡角频率为RF, 射频, RLC,对应波形示意如图4所示,现实情况中阻尼R不可能为0,所以不存在这种现象。

RF, 射频, RLC

图4

1.2 零状态响应

零状态响应的RLC电路如图5所示,初始条件为电容电压UC和电感电流I均等于0,然后输入激励。与零输入响应类似,零状态响应也有四种情况:

RF, 射频, RLC

图5

(1)过阻尼,RF, 射频, RLC,电路中的电流在充电过程中永不改变方向,电容在全部时间内一直在非振荡充电,对应波形示意如图6所示;

RF, 射频, RLC

图6

(2)临界阻尼,RF, 射频, RLC,电容非振荡充电,波形与过阻尼类似如图6所示;

(3)欠阻尼,RF, 射频, RLC,电容电压在电源电压值U0附近做衰减振荡充电,但是不会超过电源电压的2倍,电流在零值附近做衰减振荡,对应波形如图7所示。这三种有阻尼的情况下,振荡角频率为

RF, 射频, RLC

RF, 射频, RLC

图7

(4)无阻尼,R=0,电容电压围绕着电源电压值U0按正弦规律在0~2倍的电源电压大小之间做等幅振荡,电流围绕零值附近做等幅的正弦振荡,振荡角频率为RF, 射频, RLC,对应波形示意如图8所示,现实情况中阻尼不可能为0,不存在这种现象。

RF, 射频, RLC

图8

2. RLC振荡通俗解释

上述的阻尼结论是通过数学公式推导得出,波形是通过Multisim仿真得到,但是数学公式并不能让人对波形图有直观的了解,下面将从电荷和电路角度对波形图进行通俗易懂的解释。

我们知道电容电压是连续不能突变的,电容公式I=Cdu/dt,变换可得du=Idt/C,根据数学中的导数知识可得,连续函数在极值点的导数等于0,因此 **电容电压值最大时** ,即电压导数du=0时,Idt/C=0,可得 **电容电流I=0** ;同理,电感电流是连续不能突变的,电感公式U=Ldi/dt, **电感电流最大的时候,电感电压UL=0** 。

2.1 零输入响应

从无阻尼零输入响应的波形图9开始分析,初始条件电容电压为U0,电感电流为0,由于电阻R=0,由图1电路,根据基尔霍夫电压定律可知,无论何时, **电感电压UL=电容电压UC** 。在0时刻,由于电容电压为U0,两侧极板的电荷不平衡,极性为上正下负,所以电容开始放电,电路中的电流开始增加,流向为顺时针方向,如图10所示。直到t1时,电容放电完毕,电压UC=0,因此电感电压UL=0。根据上述电感特性,此时电路电流I最大,电容两侧极板电荷处于平衡状态。 **t1时刻虽然电容处于电荷平衡状态,但是由于电感电流不能突变,不能瞬间从最大值变为0,只能慢慢降低,这就导致电容的电荷平衡状态被打破,电容重新被充电,极性与t0时刻相反** **,为上负下正,直至t2时电感电流I=0,根据上述电容特性,此刻电容电压达到最大值** 。 **t2时刻虽然电感电流I=0,但是此时电容两侧极板的电荷又处于不平衡状态了,电容又要开始放电,只是方向与0~t1时间段内相反,为逆时针方向,** 后续分析与前述思路相同,不再赘述,整个过程种电容电压和电流相位正好相差90°。

RF, 射频, RLC

图9

RF, 射频, RLC

图10

当电路中的阻尼电阻R≠0时,波形如图11所示,由于电阻R存在压降UR,电感电压UL就不等于电容电压UC了,而是如下关系:UC=UL+UR。在0时刻,电容放电,电容电压UC下降,电流I增加,电阻电压UR增加,直到t1时刻,电容电压UC和电阻电压UR相等,即UC=UR=IR时,此时电感电压UL就等于0,电流I达到最大值,I=UC/R,其小于无阻尼状态下的电流最大值。t1时刻电容尚未放电完毕,因此在t1~t2时间段内,电容继续放电直到t2时刻放电结束。而电感电流在t1时刻达到最大值后开始下降,但电流方向不变,到t2时,电容电压放电完毕,电感电流开始给电容充电,电容极性变为上负下正,直到t3时刻,电感电流I=0,电容电压UC达到最大值。从分析中可知, **由于电阻R的存在,电感电流在电容尚未放电完毕时就已经达到最大值,电阻R越大,电流最大值I=Uc/R就越小,电流达到最大值的时刻也越早** ,当RF, 射频, RLC时,电流与电容电压分别都在同一时刻达到0不再振荡,形成非振荡放电。

RF, 射频, RLC

图11

2.2 零状态响应

零状态响应同样从无阻尼的波形图12开始分析,初始条件电容电压UC和电感电流I均为0,激励电压为U0,由于电阻R=0,由基尔霍夫电压定律得,无论何时,U0=UC+UL。在0时刻,电容开始充电,电容UC和电流I开始增加,直到t1时刻,电容电压UC上升到U0,此时电感电压UL=0,电感电流I达到最大值。t1时刻后,电流I开始下降,但方向不变,电容继续充电,直到t2时刻,电流下降到0,电容电压UC达到最大值2U0。t2时刻后,电容开始放电,电流方向改变为相反方向,电流开始反向增大,直到t3时刻,电容电压UC下降到U0,此时UL=0,电感电流达到反向最大值。后续分析类似,不再赘述。

RF, 射频, RLC

图12

当电路中的阻尼电阻R≠0时,由于电阻存在压降,故U0=UR+UC+UL,波形如图13所示。在0时刻,电容开始充电,电容电压UC和电流I开始增加,直到t1时刻,U0=UR+UC,UL=0,电流达到最大值I=(U0-UC)/R,小于无阻尼状态下的电流最大值,此后电感电流开始下降。此时UCU0,电容电压还未下降到U0。从分析中可知,电阻R越大,电流最大值I=(U0-UC)/R就越小,电流达到最大值的时刻也越早,电容电压所能达到的最大值也越小,当RF, 射频, RLC时,电容电压在电流为0时达到的最大值接近等于U0,由于电容电压和激励源U0没有压差,无法再充放电,最终形成非振荡充电。

RF, 射频, RLC

图13

总结

从前述分析中可知,RLC电路能够振荡的初始条件是电容或电感处于不稳定状态,即电容有充电或者放电的条件,流过电感的电流不为0,最终稳态必然是电容不具备充放电的条件,同时电感电流为0。而振荡的初始条件在实际的电源电路中经常遇到,这也是随处可见振荡的原因。

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