『从射频信号完整性到电源完整性』瞬态响应中的ZOUT：时域与频域间的联系

发布时间：2025-08-21 09:30:21

来源：RF技术社区 (https://rf.eefocus.com)

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Qorvo首席系统工程师/高级管理培训师 Masashi Nogawa将通过《从射频信号完整性到电源完整性》这一系列文章，与您探讨射频（RF）电源的相关话题，以及电源轨可能对噪声敏感的RF和信号链应用构成的挑战。我们已推出一系列关于电压调节器模块（VRM）特性的文章。这篇文章将继续探讨输出阻抗及相关主题；在未来的文章中，我们还将更深入地探讨其学术方面的话题。

在《从输出阻抗Zout重构环路传递函数》与《Zout到NISM：输出阻抗到非侵入式稳定性测量》中，我们基于输出阻抗曲线，在频域内将电压调节器模块（VRM）的控制环路因素——如环路传递函数、环路Q因子和相位裕度联系了起来。在下文中，我们将把ZOUT的关联扩展到时域。

注意：在进行论文撰写和模拟仿真等工作时，时域分析的需求并不多。然而，本文所讨论的方法可以在各种实际工程情境中发挥作用，包括：

仿真模型调试：

通过时域仿真模型，可以生成平均态交流（AC）模型来评估环路响应，并可靠地识别这些模型之间可能存在的误差。

脉冲负载应用：

您可以使用VRM测试大功率脉冲工作的射频（RF）电路，但首先可能需要确认您VRM提供的直流偏置源阻抗是否足够低，以满足您的RF电路需求。但缺点是，在进行频域分析时，VRM在连续波（CW）条件下可能会过热。

高压应用：

在设计48V电源总线应用时，您可能需要测试48V输出VRM，但在将如此高的电压节点测量输入至50Ω终端的频率域分析仪（VNA：矢量网络分析仪，或FRA：频率响应分析仪）时可能会遇到困难。

对于上述每一个示例，本文中的方法都提供了一种潜在的解决方案。最佳做法是从已知数据或已知行为开始进行对比。本文章的目标是为您介绍更多评估输出阻抗ZOUT的工具。

目标和理论

我们的目标是执行以下步骤。

步骤1：对我们的电压调节器模块（VRM）进行时域测量
步骤2：监测VRM的时域响应
步骤3：推导出VRM的频域特性ZOUT

再次回顾《从输出阻抗Zout重构环路传递函数》中的图8，它提供了一个简化的VRM目标框图。该图假设VRM由一个理想的直流电源VVRM和输出阻抗ZO组成。

图1，VRM模型的子仿真处理

步骤1中，我们在VOUT节点施加一个时域变化信号。由于我们的VRM内部包含VVRM纯直流电源，所以用另一个电压源来驱动VOUT节点并不实际，因为可能会有无限大的电流流入或流出VRM。因此，我们采用一个电流源来驱动VRM。这就是功率电子工程师所说的“负载瞬变”测试。

接下来，我们必须决定要使用哪种类型的负载瞬态信号。许多控制环路理论教科书都是从使用单位脉冲信号δ(t)或脉冲响应测试开始，来从时域探测频域特性/参数。

等式10-1

让我们看看如果对VRM施加一个脉冲负载电流会发生什么。

图2，脉冲负载瞬变 ⇐ 需要精确的数据处理！

通过连接一个理想的脉冲电流源IIMPULSE到VRM，该脉冲电流会在ZO上产生压降；我们可以观察到步骤2的输出电压：

等式10-2

通过比较我们的脉冲负载瞬变测试设置与教科书中列出的脉冲响应测试（如下所列），可以看到我们监测到的电压信号遵循了教科书中的脉冲响应技术。因此，我们可以从负载瞬变响应重建VRM的输出阻抗。

教科书中的脉冲响应测试方法

用于测试放大器或滤波器的传递函数。
目标传递函数接收输入电压信号并输出输出电压信号。
得出的输出电压信号表达式是传递函数与输入电压信号的乘积。

本文：输出阻抗的脉冲负载瞬变测试

用于测试输出阻抗。
输出阻抗允许电流输入信号通过元件并产生压降信号。
由此产生的输出电压信号表达式是阻抗和输入电流信号的乘积。

从科学角度来看，脉冲信号是一个广义函数；换句话说，它是一个超自然的、非现实的信号。当我们选择这种方法时，需要精确的数据采样和处理。本系列文章旨在以实用的方式介绍电源完整性；我们将使用另一种信号进行负载瞬变测试。

正如许多读者可能预期的那样，我们将使用单位阶跃函数u(t)，而不是脉冲信号δ(t)。在仿真和实验测试中，我们可以生成我们的单位阶跃u(t)信号，只要阶跃速率尽可能快就能使其达到非理想误差可以忽略不计的程度。

等式10-3

在施加负载阶跃后，我们预期观察到的输出电压信号如下所示：

等式10-4

图3，阶跃负载瞬变

教科书在为我们解读脉冲响应测试好处的同时，也解释了脉冲信号δ(t)和阶跃信号u(t)之间的关系，如图4所示。

图4，脉冲δ(t)和阶跃u(t)

从图4可以看出，阶跃响应公式10-4的导数d/dt与脉冲响应相同：

等式10-5

等式10-6

基于等式10-6，我们可以通过对观测到的阶跃响应电压波形连续求导，并随后进行拉普拉斯变换处理，来得到VRM的输出阻抗。

仿真

借助运行QSPICE™仿真，我们证实了这一概念的可行性。所有仿真文件集均可通过GitHub上的Qorvo代码库获取。PyQSPICE模块采用Python编写，负责所有数据处理、计算和绘图工作，这些操作通过Jupyter Lab记录在一个会话文件中。您可以在Jupyter Lab笔记本中修改原理图并重复绘图过程。

第1次仿真，概念验证

我们的仿真始于一个具有已知结果的简单电路。第一次仿真的会话文件在此处获取。

我们的第一次模拟是一个经典的LCR并联谐振电路，品质因数Q = 10，谐振频率为159.2kHz。

在原理图中，灰色框表示一个带有仿真时间步长控制的阶跃事件生成器，这是一个用C++编写的QSPICE的“.DLL”（动态链接库）。该模块在阶跃事件周围设置了更多的仿真时间步长，以便生成更高分辨率的结果。

图5，第一次仿真原理图，Q = 10谐振

通过运行交流（AC）仿真，我们可以看到其谐振频率为159.2kHz，品质因数Q = 10。有关Q(Tg)函数定义的详细信息，请参阅《Zout到NISM：输出阻抗到非侵入式稳定性测量》中的等式9-5。

图6，第一次仿真：交流仿真结果，Q = 10谐振

下一步，我们使用一个单位阶跃电流源运行负载瞬变仿真。此次仿真总共运行了10毫秒，并且在5毫秒处（即整个仿真周期的中心点）只有一个阶跃（从低到高）事件。10毫秒的仿真波形周期意味着我们的频率分辨率达到了100Hz（= 1/10毫秒）。我们的1纳秒（ns）阶跃瞬变包含了足够的高频能量，达到亚千兆赫（sub-GHz）范围；对于确认159.2kHz的谐振行为来说绰绰有余。

图7，第一次仿真：TRAN仿真结果，Q = 10谐振

现在，我们运行数据处理并将交流仿真结果与

进行比较。请注意，我们在此数据处理过程中使用了快速傅立叶变换（FFT）；因为对于单次事件波形（非连续信号），傅立叶变换和拉普拉斯变换的作用相同。

图8，第一次仿真：概念验证，Q = 10谐振

从该图中我们可以断定，通过阶跃负载瞬变来确定输出阻抗的概念是有效的。

读者若要查看此结果的逐步操作过程，请点击阅读原文查阅会话文件。

请注意，为了获得这些匹配良好的曲线，我们在复数（增益和相位）数据处理中使用了32k个数据点（数据行）。从实际工程的角度来看，这种方法能快速获得可靠的结果，是一个有效且实用的工具。

第二次仿真，VRM输出阻抗模型

在第二次仿真中，我们使用了一个VRM输出阻抗的理想模型；相关会话文件可点击阅读原文获取。

我们的第二个仿真原理图是VRM输出阻抗模型。

左侧方框代表一个VRM，其输出电压为5V，在低频下阻抗为10mΩ；并且有一个100nH的电感，随着频率增加阻抗也会增大。

中间模块代表一个输出电容器，其电容值为1μF，等效串联电阻（ESR）为1mΩ，寄生电感为1nH，从而产生5MHz的自谐振频率。

我们还有一个500mΩ的虚拟负载。

图9，第二次仿真：原理图，VRM输出阻抗模型

通过运行交流仿真，我们可以看到这个模型代表了一个环路带宽约为500kHz、Q值约为1.5的VRM。由于“Cout”和“Lesl”的组合，我们在5MHz处有一个尖锐的反谐振峰，但这只是输出电容建模的结果。

图10，第二次仿真：交流仿真结果，VRM输出阻抗模型

下一步，我们使用单位阶跃电流源进行负载瞬变仿真；这一设置与第一次仿真相同。

图11，第二次仿真：TRAN仿真结果，VRM输出阻抗模型

现在，我们运行数据计算并将交流仿真结果与进行比较，就像第一次仿真一样。

图12，第二次仿真：概念验证，VRM输出阻抗模型

因为我们需要在10毫秒的仿真周期内重构接近10MHz的曲线，所以我们使用了一百万个数据点。通过观察比较曲线，我们可以确认，在假设拥有大数据集的情况下，该方法在10MHz以上也是适用的。借助灰色C++控制块的强大功能，我们可以在高频区域获得如此高的精度。为了使读者若要查看此结果的逐步操作过程，请点击阅读原文查阅会话文件。

借助QSPICE和Python程序的运行速度，我们可以在几分钟内获得此图。

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