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发表于 2024-5-24 17:13:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 eefocus_3952551 于 2024-5-24 17:29 编辑

电压方程
电机的电压方程是一个六阶的数组,相对dq轴的电压模型来说模型阶层是较高的,这也是后续需要进行坐标变换的原因。式中 Rs 和 Rr 分别为定子电阻和折算到定子侧的转子电阻;is(abc)为定子三相电流;ir(abc)为折算到定子侧的转子三相电流;p为微分算子;phis(abc)为三相定子磁链;phir(abc)为折算到定子侧的三相转子磁链。

磁链方程
在电压、电流、磁链三者的正方向都符合右手螺旋定则时,电机六个绕组的磁链矩阵方程可以被表示为,式中,Lsl 、Lrl 为定子漏感和折算到转子侧的转子漏感,L1m 为主磁通对应的定子电感, 为定子A轴和转子A轴之间的空间夹角。

转矩方程
根据载流导体在磁场中受力的基本公式可以得到电机的电磁转矩方程,如下所示。式中,np 为电机极对数,从方程结构可以看出,电机转矩是定子电流 is(abc)、转子电流 ir(abc)以及 定转子空间角度  的函数,这是一个多变量的、强耦合的方程,非常不利于直接控制。

运动方程
一般情况下,如果将摩擦阻力合并到负载转矩 TL 中,电机的运动方程如下所示。式中,Te 为电机输出的电磁转矩, 为转子旋转电气角速度。这里也有用机械角速度 来表示的,其实本质是一致的,因为电机转子旋转电气角速度和机械角速度之间存在固定的比例关系(比例为极对数),即 运动方程.png

根据对上述四个方程的分析可知,首先构成异步电机在ABC三相静止坐标系的数学模型是较为困难的,其次电机关键输出电机转矩是一个多变量、强耦合数学方程,单一变量的控制无法决定电机转矩的精准输出,因此在控制过程中相对较为困难。而对于我们做自动化控制而言,理想的控制状态就是唯一变量控制唯一输出变量,有需求就会有钻研,也就有了后续电机领域关键的突破——坐标变换。

为了降低系统的阶数,降低控制难度,需要对异步电机的数学模型进行简化,将电机模型从三相静止坐标系变换到两相静止坐标系能够降低系统的阶数。三相/两相静止坐标变换又叫做Clark变换,是以空间位置固定的两相静止绕组代替电机实际三相绕组。

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