分分钟看懂CORDIC算法

bob1kong

最近出于项目需要，对CORDIC算法深入学习下。刚开始的时候上网搜了下资料发现一上来就直接是推导公式，然后工程运用与理论推导联系太少感觉无从下手！对于像我们数学丢了很多年的同学来说实在是痛苦啊。

   好在痛苦归痛苦，几天下来也略有小小收获，分享给大家。
   CORDIC算法应该能够称为非线性运算的“大杀器”了，包括了“sin，cos，sinh，cosh，tan-1”等等...。cordic算法全称叫做坐标旋转计算法，既然是有坐标那（x，y）是无疑的，旋转的话角度也就清楚了，根据这两个量利用数学知识即可求出上述算式。但是人可以把笔在纸上拿笔算算，可机器做不到啊，于是美国佬绞尽脑汁想出一种便于计算机计算的方法，下面我就直接列出它里面的精华部分做一次实例推导，看看他的神奇之处！
   前面的推导就不放上来了，大家看着头疼。其中x y分别表示对应坐标轴上的两点，d表示判断他旋转的方向，
                                                            

                                                                           
    那我们设x=1，y=0，d=30度 d=1，通过上述公式如何得到确切值

                                                   



   好，到这部我们可以看到z1 为负角度也就是说转过头了，接下来继续转 d1=-1.

                                                        

    继续旋转这次z2 为正d=1。

                                               
迭代三次之后发现有些苗头啊,越来越靠近说要计算的值了。再来一次这次d=-1.
                                    
                                                   
第四次，，
第五次。。



这么机械的活还是交给计算机吧~

clear;
clc;
close all;
N = 30;
x_i = [1,zeros(1,N-1)];%

y_i = [0,zeros(1,N-1)];%
z_i = [pi/6,zeros(1,N-1)];
d =  1 ;%[1,zeros(1,N-1)]
for n=1:30
  if(z_i(n)>0)
        d=1;
    else
        d=-1;
  end
%x_temp_i = x_i;
x_i(n+1) = x_i(n) - (   y_i(n)   *d    *2^(-n)    );
y_i(n+1) = y_i(n) + (   x_i(n)   *d    *2^(-n)    );
z_i(n+1) = z_i(n) -    (1 *atan(2^(-n))*d        );
end
sin_30 = y_i./(sqrt(x_i.^2+y_i.^2));
cos_30 = x_i./(sqrt(x_i.^2+y_i.^2));
figure(1)
plot(1:31,sin_30,'r-')
xlabel('迭代次数')
ylabel('正弦余弦值')
grid on;
hold on;
plot(1:31,cos_30,'b--')
legend('r-=sin30°','b--=cos30°')
grid on;



按照上述公式编写程序，迭代30次。
最终sin30=0.5000；
    cos30=0.8660
    细心的同学可以观察到，在迭代过程中只含有加减，唯一一个乘运算可以用位移得到。所以通过硬件实现是非常方便的，不得不佩服当时美帝数学家的良苦用心啊！

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