模拟角频率W和数字域频率w是数字信号处理中非常重要的两个概念,因为我们经常需要将模拟信号离散化后再进行频域分析,那么,得到的是数字域频率,必须正确地转换为模拟角频率后,才能得到分析对象——模拟信号的频域信息。 模拟角频率W和数字域频率w的关系式很简单,如下式: w=WT=W/fs 其中,T为采样间隔,单位:秒,fs为采样频率,单位:赫兹Hz,模拟角频率的单位为:弧度/秒,所以,数字域频率单位为:弧度,是无量纲的,其含义为表示序列中相邻两个样本值之间变化的弧度。即:数字域频率是模拟角频率相对于采样频率的归一化频率。 可以从一下两个方面来推出二者的关系式。 (1)根据连续时间正弦信号采样得到离散时间正弦信号来得到 连续时间正弦信号的表达式为xa(t)=cos(Wt),以T为间隔进行采样,得到离散时间正弦信号 x(n)=xa(t)|t=nT=cos(WnT),又记为x(n)= cos(wn),比较两式,显然有,w=WT (2)根据采样信号的傅里叶变换和序列的离散时间傅里叶变换来得到 我们知道,采样信号xs(t)的傅里叶变换是将连续时间信号的傅里叶变换(以模拟角频率W为横轴)以2π/T为周期延拓得到,而序列的DTFT是以2π为周期(以数字域频率w为横轴),二者本质上是一致的,如下图所示。不同之处在于横轴坐标进行了一个变换,变换关系即为w=WT。
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